конструктивная логика


конструктивная логика
        КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА (от лат. constructio — построение) — совокупность логических принципов, признаваемых приемлемыми представителями конструктивизма в математике. Предметом конструктивизма являются конструктивные объекты и конструктивные процессы (описываемые алгоритмами), при рассмотрении которых применяется абстракция потенциальной, но не актуальной бесконечности, что накладывает определенные ограничения на понимание логических связок и кванторов.
        Напр., дизъюнкция высказываний «А или В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный дизъюнктивный член этой дизъюнкции. Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «Существует такой х, для которого справедливо условие А» считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условие А. Обоснование конъюнкции «А и В» состоит в обосновании обоих конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякого х справедливо условие А» считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет условию А. Обоснование импликации «если А, то В» состоит в предъявлении алгоритма, по обоснованию утверждения А строящего обоснование В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением алгоритма, приводящего к противоречию всякую попытку обоснования А.
        Только что указанное конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает различные уточнения. Отличие К.л. от классической логики проявляется в том, что в К. л. отсутствуют практически все варианты форм рассуждений «от противного» — ->-ip -> р, (-ip - -iq) -> (q - р) и др.; отсутствуют также варианты закона исключенного третьего — р v -ip, -ip v — i— ip. В К. л. связки не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. Не признаются доказательства так называемых чистых теорем существования, которые на самом деле имеют вид -i-i3xA(x), а не ЭхА(х); они не дают конкретного х, подтверждающего справедливость А. Многими представителями конструктивизма (в отличие от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): Vx(A(x) v -A(x)) & -i-i3xA(x) -> ЗхА(х). Построены погружения классических логических систем в конструктивные, что позволяет рассматривать последние как конструктивные уточнения классически установленных фактов.
        Отличительной чертой многих систем К. л. и построенных на их основе теорий являются свойство дизъюнкции — если выводима некоторая дизъюнкция: то выводим и некоторый ее дизъюнктивный член; и близкое к нему экзистенциальное свойство: из доказательства существования конструктивного объекта с требуемыми свойствами можно извлечь конструкцию его построения. Среди семантических построений, отражающих конструктивное понимание логических связок, формуЛит.д., наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С.К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н.А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и ступенчатая система А.А. Маркова построения логических языков с одновременным определением их семантики.
        А.В. Чагров
        Лит.: Новиков П.С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Справочная книга по математической логике. Ч. I V. Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983; Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М., 1984.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.

Смотреть что такое "конструктивная логика" в других словарях:

  • КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА —         1) то же, что и интуиционистская логика; 2) ветвь логики, в которой изучаются финитные (см. Финитизм) рассуждения о конструктивных объектах и процессах (см. Конструктивное направление) и строится соответств. семантика. В К. л. отвергается …   Философская энциклопедия

  • Конструктивная логика —         логика, развиваемая в соответствии с принципами т. н. конструктивного направления (См. Конструктивное направление), отличающимися требованием конструктивности (возможности эффективного построения) объектов, существование которых… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — раздел математической логики, изучающий рассуждения о конструктивных объектах и конструкциях. При таком понимании К. л. шире, чем логика конструктивной математики. Самое заметное отличие от традиционной (классической) логики состоит в отсутствии… …   Математическая энциклопедия

  • конструктивная логика — одно из направлений современной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или отдельные, ясно отличаемые друг от друга знаки, или последовательности таких знаков, получаемые… …   Словарь терминов логики

  • Логика — Гр …   Википедия

  • Логика (философия) — Логика (др. греч. λογική «наука о рассуждении», «искусство рассуждения» от λόγος  «речь», «рассуждение»)  наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Поскольку это… …   Википедия

  • КОНСТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА — конструктивное направление в математике, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математич. мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИКА — наука о формах, законах и методах правильного (т. с. построенного в соответствии с определенными логическими стандартами) мышления. Различают формальную и содержательную логику. Формальная логика изучает мышление опосредованно, только через… …   Философия науки: Словарь основных терминов

  • ЛОГИКА В РОССИИ — эволюция современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия

Книги